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Polígono côncavo

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As figuras geométricas planas e formadas por segmentos retos e não alinhados são chamadas polígonos . Dentro dessa classificação, é possível encontrar um grande número de variedades que dependem das características analisadas.

O polígonos côncavos , nesse sentido, são os figuras desse tipo que tem um ou mais ângulos interiores medindo mais de pi radianos ou 180 ° . Esses polígonos, por outro lado, têm uma ou mais diagonais externas.

A diagonal do polígono é definida como a união de dois vértices valor não consecutivo. Nesse caso, como pode ser visto na segunda imagem, um dos segmentos entre dois pontos não consecutivos está fora do polígono, e é por isso que falamos sobre diagonal fora , algo que caracteriza polígonos côncavos. Como esperado, esse recurso complica certos cálculos, como sua superfície, especialmente no campo de aplicativos de computador interativos, como videogames.

À primeira vista, o polígono côncavo pode parecer uma figura extremamente complexa para analisar; O mesmo vale para os dois mostrados nas imagens deste artigo. No entanto, depois de examiná-los um pouco, percebemos que eles podem ser decompostos em duas ou mais figuras geométricas convexas e depois o cálculos Eles começam a ficar mais fáceis.

Veja o polígono da primeira imagem, por exemplo: com pouco esforço, podemos dividi-lo em três triângulos. Feito isso, é possível calcular o valor superfície de cada um aplicando um dos seguintes métodos, de acordo com as necessidades:

* A área de qualquer triângulo pode ser obtida multiplicando sua base (qualquer um de seus segmentos, obtidos através da união de dois de seus vértices) pela sua altura (a distância entre o ponto médio da base e o vértice restante) e dividindo o resultado por 2;

* embora o fórmula anterior também serve para triângulos retângulos (aqueles que têm um ângulo de 90 ° entre os dois lados), a maneira de entendê-lo neste caso é multiplicando as pernas (cada um dos lados que formam o ângulo reto mencionado acima) entre si e dividindo por 2;

* o triângulos equilaterais (que têm lados de igual extensão um ao outro) apresentam um desafio um pouco maior, pois sua superfície é calculada multiplicando sua altura ao quadrado pela raiz quadrada de 3 , cerca de 2.

Existem mais caminhos para especificar a superfície de um triângulo, mas também é possível encontrar quadrados dentro de um polígono côncavo, algo que facilita ainda mais as coisas, pois, nesse caso, você simplesmente precisa multiplicar sua lado menor por maior. Depois que todas as superfícies tiverem sido calculadas, basta adicioná-las para obter o polígono.

Outra característica dos polígonos côncavos é que eles sempre têm dois ou mais vértices que, ligados por um segmento , isso cruzará pelo menos um dos lados da figura.

Devido a essas propriedades, o triângulos (que são polígonos com três lados) nunca podem ser côncavas, pois seus ângulos internos nunca excedem pi radianos ou 180 °.

O exemplo mais frequente de polígonos côncavos são os polígonos estrela , que têm a forma de estrela . Como você pode confirmar ao analisar essa classe de polígonos, eles têm pelo menos um ângulo interno com mais de 180 ° e uma diagonal externa.

Quando essas propriedades não são atendidas e os números não podem ser classificados no grupo de polígonos côncavos, eles entram no conjunto de polígonos convexos .

Ao contrário dos polígonos côncavos, portanto, os polígonos convexos podem ser definidos como aqueles com ângulos internos que não medem mais de 180 ° ou radianos pi e com diagonais sempre interiores.

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